¿Es posible el horario perfecto?

Encajar los horarios semanales de un centro de enseñanza medianamente grande o complejo no es una tarea fácil. Esto lo saben muy bien quienes se han enfrentado a este problema en alguna ocasión y, en mayor medida, quienes tienen la responsabilidad de hacerlo cada año; hay que resolver un auténtico rompecabezas. Pero si es difícil encontrar una solución que satisfaga los requisitos mínimos, encontrar la mejor solución parece una tarea imposible. Y precisamente esta es la cuestión que planteamos: ¿Es posible hacer horarios perfectos?

En puridad, y por desgracia, debemos decir que el horario perfecto es imposible y existen varias razones para afirmarlo. La primera y más evidente es que cualquier modelo para expresar lo que se busca tendrá imperfecciones. Efectivamente, el modelo matemático a través del cual se calcula una función de peso que permita obtener el horario óptimo y su aplicación a los elementos que comprende el horario: alumnos, profesores, sesiones lectivas, etc., será siempre una aproximación a la realidad que, en el mejor caso, se estimará de forma precisa correspondiéndose con lo que se busca.

La segunda razón, y esta no es tan evidente, es que el conjunto de soluciones es tan elevado que la búsqueda exhaustiva es imposible, incluso para el ordenador más rápido del mudo.

¿Recuerdan la paradoja de la leyenda del inventor del ajedrez?

Cuenta la leyenda que un rey persa a quien gustó el juego del ajedrez, mandó llamar a su inventor para recompensarle por su ingenio. De forma imprudente el rey le dijo que pidiese lo que quisiese y el inventor le contestó: me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta y así hasta la casilla 64 del tablero. Es decir la suma de la serie 1+2+4+8… hasta completar 64 términos en progresión geométrica. El rey se pensó que lo que estaba pidiendo era una minucia y mandó preparar el premio solicitado pero haciendo los cálculos se dieron cuenta de que era imposible cumplir la orden, pues la suma de los granos de las 64 casillas era nada menos que la cantidad de 36.893.488.147.419.103.231 granos. Si en cada Kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 25.000 granos, entonces el resultado sería de unas 1.475.739.525.896 toneladas. Si el carguero más grande puede alojar hasta 186.000 toneladas netas, harían falta alrededor de 8 millones de enormes cargueros para transportar todo el trigo. Más de 1000 veces la producción mundial anual de trigo.

Caballeros templarios jugando al ajedrez

Con el problema de hacer horarios académicos también se da esta paradoja; parece que sería relativamente fácil probar todas las posibles soluciones con una computadora pero, de hecho, es imposible. La cuestión es que el número de combinaciones crece exponencialmente y harían falta años de cálculo, incluso con la más potente computadora, para recorrerlas todas. Los procesos que resuelven este rompecabezas se estudian a través de una disciplina matemática y computacional que trata de dar la mejor solución posible, en tiempos razonables, a problemas excesivamente complejos.

El Generador de Horarios para Centros de enseñanza GHC de Peñalara utiliza un software de horarios capaz de encontrar soluciones y hacerlas óptimas de forma extraordinariamente eficaz en lapsos de tiempo suficientemente cortos aún en los supuestos más complicados. La buena noticia es que este tipo de problemas intratables mediante procesos de búsqueda exhaustiva se consiguen resolver en gran medida utilizando algoritmos inteligentes. Podemos afirmar, finalmente, con gran satisfacción y también alivio para quienes tienen la responsabilidad de hacer los horarios cada curso, que los horarios ‘perfectos’, en la práctica, que son posibles.