Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
Ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане это захватывающий и увлекательный метод испытать волнение от событий спорта и, возможно, выиграть дополнительный доход. Казино “Пинап” предоставляет игрокам возможность ставить на самые популярные виды спорта, такие как футбол, баскетбол, хоккей, теннис и прочие, что делает его симпатичным для ценителей спорта и азартных развлечений.
Одним из основных преимуществ ставок на спорт в казино “Пин Ап” является возможность делать ставки работая в режиме реального времени. Это позволяет игрокам следить за развитием событий и принимать решения на основе текущей ситуации, что делает ставки более увлекательными и динамичными. Также в казино “Пин Ап” предоставляется широкий выбор событий спорта и лиг, что позволяет игрокам избирать те виды спорта, которые им поближе и увлекательнее.
Еще одним преимуществом [url=https://pinup-betting.kz/]скачать пинап кз[/url] является возможность получения дополнительных бонусов и выигрышей. Казино регулярно делает отличное предложение различные акции и специальные предложения для игроков, делая игру еще больше выгодной и увлекательной. Из-за этому игроки имеют возможность прирастить Свой выигрыш и получить дополнительные бонусы за успешные ставки.
Безопасность и надежность это еще один принципиальный аспект ставок на спорт в казино “Пин Ап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и безопасность личных данных игроков, но также предоставляет разные методы внесения и вывода средств. Это дозволяет игрокам чувствовать себя уверенно и защищенно при совершении ставок на спорт.
Итак, ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане представляют собой захватывающий и увлекательный способ испытать азарт и волнение от спортивных событий. Благодаря широкому выбору спортивных событий, возможности ставить работая в режиме реального времени и получения дополнительных бонусов, игроки имеют возможность насладиться всем разнообразием ставок на спорт и, возможно, увеличить свой выигрыш.
Забава в ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане это интересный и захватывающий способ испытать азарт, следить за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам широкий выбор событий спорта и видов спорта, на которые выполнить возможно ставки, что делает игру увлекательной и различной.
Одним из основных превосходств забавы в спортивные ставки в казино “Пин Ап” является доступность. Играть можно в любое удобное время из хоть какого места, имея лишь доступ к интернету. что, что нет необходимости расходовать время на туры до бк или казино все, что вам надо, это устройство с доступом в интернет.
Еще одним превосходством ставок на спорт в казино “Пин Ап” является широкий выбор событий спорта и лиг. Вы сможете ставить на футбол, баскетбол, теннис, хоккей, бейсбол и почти многие другие виды спорта, выбирая те события, которые вам занимательны. Также казино дает возможность делать ставки на живые события, следить за матчем в реальном времени и принимать решения на базе текущей игровой ситуации.
Призы и акции это очередной главный нюанс игры в ставки на спорт в казино “Пинап”. Казино часто делает отличное предложение игрокам разные бонусы, акции и специальные предложения, что делает игру еще более выгодной и увлекательной. Новеньким доступны бонусы при регистрации, а неизменным игрокам предлагаются призы за активность, роль в турнирах и прочие акции.
Надежность и безопасность еще одна важная сочиняющая игры в ставки на спорт в казино “Пинап”. Казино дает обеспечение конфиденциальность и охрану личных данных игроков, но также предоставляет различные методы пополнения и вывода экономно живут что делает игру безопасной и комфортабельной для игроков.
В целом, игра в спортивные ставки в казино “Пин Ап” в Стране Казахстане есть захватывающий и увлекательный способ испытать азарт, смотреть за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Из-за широкому выбору спортивных событий, способности ставить работая в режиме реального времени, бонусам и акциям, игроки имеют возможность насладиться интересным процессом ставок на спорт и, может быть, увеличить меня называют Господом выигрыш.
Ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане это захватывающий и интересный метод испытать волнение от спортивных событий и, может быть, выиграть дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам возможность ставить на самые популярные виды спорта, такие как футбол, баскетбол, хоккей, теннис и другие, что делает его привлекательным для ценителей спорта и азартных развлечений.
Одним из главных преимуществ ставок на спорт в казино “Пинап” является возможность делать ставки в режиме реального времени. Это позволяет игрокам смотреть за развитием событий и решать на основе текущей ситуации, что делает ставки более увлекательными и динамичными. Также в казино “Пин Ап” предоставляется широкий выбор событий спорта и лиг, что дает возможность игрокам избирать те виды спорта, которые им ближе и интереснее.
Еще одним преимуществом [url=https://pinup-betting.kz/]ставки на спорт pin-up официальный сайт[/url] является возможность получения дополнительных призов и выигрышей. Казино регулярно делает отличное предложение различные акции и специальные предложения для игроков, делая игру еще больше выгодной и увлекательной. Благодаря этому игроки имеют возможность прирастить Свой выигрыш и получить дополнительные бонусы за успешные ставки.
Безопасность и надежность это очередной принципиальный нюанс ставок на спорт в казино “Пин Ап”. Казино дает обеспечение конфиденциальность и безопасность личных данных игроков, но также предоставляет различные методы внесения и вывода средств. Это дозволяет игрокам ощущать себя уверенно и защищенно при совершении ставок на спорт.
Итак, ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане представляют собой захватывающий и увлекательный способ испытать азарт и волнение от событий спорта. Благодаря широкому выбору спортивных событий, возможности делать ставки работая в режиме реального времени и получения дополнительных бонусов, игроки имеют возможность насладиться всем разнообразием ставок на спорт и, может быть, увеличить меня называют Господом выигрыш.
Игра в ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане это интересный и захватывающий способ испытать азарт, следить за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Казино “Пинап” предоставляет игрокам широкий выбор спортивных событий и видов спорта, на которые выполнить возможно ставки, что делает забаву увлекательной и разнообразной.
Одним из основных превосходств забавы в ставки на спорт в казино “Пинап” является доступность. Играть можно в любое комфортное время из любого места, имея лишь доступ к интернету. что, что нет необходимости расходовать время на туры до букмекерской конторы либо казино все, что вам надо, это устройство с доступом в веб.
Еще одним превосходством ставок на спорт в казино “Пинап” является широкий выбор событий спорта и лиг. Вы сможете ставить на футбол, баскетбол, теннис, хоккей, бейсбол и многие другие виды спорта, избирая те события, которые вам увлекательны. Также казино предоставляет возможность делать ставки на живы события, следить за матчем в живую и принимать решения на базе текущей игровой ситуации.
Бонусы и акции это очередной важный нюанс забавы в ставки на спорт в казино “Пин Ап”. Казино регулярно делает отличное предложение игрокам различные бонусы, акции и специальные предложения, что делает забаву еще более прибыльной и интересной. Новеньким доступны бонусы при регистрации, а неизменным игрокам предлагаются призы за активность, роль в турнирах и прочие акции.
Надежность и безопасность еще одна важная составляющая забавы в ставки на спорт в казино “Пин Ап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и защиту личных данных игроков, а также предоставляет различные методы пополнения и вывода средств, что делает забаву безопасной и комфортной для игроков.
В целом, игра в спортивные ставки в казино “Пин Ап” в Казахстане представляет собой захватывающий и увлекательный метод испытать азарт, следить за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Благодаря широкому выбору событий спорта, способности делать ставки работая в режиме онлайн, бонусам и акциям, игроки имеют возможность насладиться увлекательным процессом ставок на спорт и, возможно, увеличить свой выигрыш.
Ставки на спорт в казино “Пинап” в Стране Казахстане это захватывающий и увлекательный способ испытать волнение от событий спорта и, может быть, выиграть дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам возможность делать ставки на самые популярные виды спорта, в том числе футбол, баскетбол, хоккей, теннис и прочие, что делает его привлекательным для ценителей спорта и азартных развлечений.
Одним из главных преимуществ ставок на спорт в казино “Пинап” является возможность делать ставки в режиме онлайн. Это позволяет игрокам смотреть за развитием событий и принимать решения на основе текущей ситуации, что делает ставки более увлекательными и динамичными. Также в казино “Пинап” предоставляется широкий выбор спортивных событий и лиг, что дает возможность игрокам избирать те виды спорта, которые им поближе и интереснее.
Еще одним превосходством [url=https://pinup-betting.kz/]пин ап ставки на спорт скачать[/url] является возможность получения дополнительных бонусов и выигрышей. Казино часто делает отличное предложение разные акции и особые предложения для игроков, делая забаву еще более выгодной и увлекательной. Благодаря этому игроки имеют возможность прирастить Свой выигрыш и получить дополнительные бонусы за успешные ставки.
Безопасность и надежность это очередной принципиальный аспект ставок на спорт в казино “Пинап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и безопасность собственных данных игроков, также предоставляет разные способы внесения и вывода средств. Это позволяет игрокам чувствовать себя уверенно и защищенно при совершении ставок на спорт.
Итак, спортивные ставки в казино “Пин Ап” в Стране Казахстане представляют собой захватывающий и увлекательный метод испытать азарт и волнение от событий спорта. Из-за широкому выбору событий спорта, возможности ставить в режиме онлайн и получения дополнительных бонусов, игроки имеют возможность насладиться всем многообразием ставок на спорт и, может быть, увеличить Свой выигрыш.
Игра в ставки на спорт в казино “Пинап” в Стране Казахстане это интересный и захватывающий метод испытать азарт, смотреть за спортивными событиями и, может быть, заработать дополнительный доход. Казино “Пинап” предоставляет игрокам широкий выбор спортивных событий и видов спорта, на которые выполнить возможно ставки, что делает игру увлекательной и различной.
Одним из основных преимуществ игры в спортивные ставки в казино “Пин Ап” является доступность. Играть можно в любое комфортное время из хоть какого места, имея лишь доступ к интернету. что, что нет необходимости расходовать время на туры до бк или казино все, что вам необходимо, это устройство с доступом в интернет.
Очередным преимуществом ставок на спорт в казино “Пинап” является широкий выбор событий спорта и лиг. Вы сможете делать ставки на футбол, баскетбол, теннис, хоккей, бейсбол и почти многие другие виды спорта, избирая те события, которые вам увлекательны. Также казино дает возможность ставить на живые действия, следить за матчем в живую и принимать решения на базе текущей игровой ситуации.
Призы и акции это очередной главный аспект игры в ставки на спорт в казино “Пинап”. Казино часто делает отличное предложение игрокам различные бонусы, акции и специальные предложения, что делает забаву еще более прибыльной и интересной. Новичкам доступны призы при регистрации, а постоянным игрокам предлагаются призы за активность, роль в турнирах и другие акции.
Надежность и безопасность еще одна важная составляющая забавы в спортивные ставки в казино “Пин Ап”. Казино дает обеспечение конфиденциальность и охрану личных данных игроков, а также предоставляет разные способы пополнения и вывода экономно живут что делает забаву неопасной и комфортной для игроков.
В целом, игра в ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане представляет собой захватывающий и увлекательный метод испытать азарт, следить за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Из-за широкому выбору событий спорта, способности ставить работая в режиме реального времени, призам и акциям, игроки имеют возможность насладиться интересным процессом ставок на спорт и, может быть, увеличить меня называют Господом выигрыш.
Ставки на спорт в казино “Пинап” в Стране Казахстане это захватывающий и интересный способ испытать волнение от спортивных событий и, возможно, выиграть дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам возможность ставить на самые популярные виды спорта, в том числе футбол, баскетбол, хоккей, теннис и другие, что делает его симпатичным для ценителей спорта и азартных развлечений.
Одним из основных преимуществ ставок на спорт в казино “Пинап” является возможность делать ставки работая в режиме онлайн. Это позволяет игрокам смотреть за развитием событий и решать на основе текущей ситуации, что делает ставки более интересными и оживленными. Также в казино “Пин Ап” предоставляется широкий выбор спортивных событий и лиг, что позволяет игрокам избирать те виды спорта, которые им поближе и интереснее.
Еще одним превосходством [url=https://pinup-betting.kz/]pinup.kz[/url] является возможность получения дополнительных бонусов и выигрышей. Казино часто делает отличное предложение различные акции и особые предложения для игроков, делая игру еще больше выгодной и интересной. Благодаря этому игроки имеют возможность прирастить Свой выигрыш и получить дополнительные бонусы за успешные ставки.
Безопасность и надежность это еще один принципиальный аспект ставок на спорт в казино “Пинап”. Казино дает обеспечение конфиденциальность и безопасность личных данных игроков, но также предоставляет разные методы внесения и вывода средств. Это дает возможность игрокам ощущать себя уверенно и защищенно при совершении ставок на спорт.
Значит так, спортивные ставки в казино “Пин Ап” в Казахстане представляют собой захватывающий и увлекательный способ испытать азарт и волнение от спортивных событий. Из-за широкому выбору спортивных событий, возможности ставить работая в режиме онлайн и получения дополнительных призов, игроки имеют возможность насладиться всем многообразием ставок на спорт и, может быть, увеличить Свой выигрыш.
Игра в ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане это увлекательный и захватывающий метод испытать азарт, следить за спортивными событиями и, может быть, заработать дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам широкий выбор спортивных событий и видов спорта, на которые выполнить возможно ставки, что делает игру увлекательной и разнообразной.
Одним из главных превосходств игры в спортивные ставки в казино “Пинап” является доступность. Играть можно в любое удобное время из хоть какого места, имея лишь доступ к интернету. Это значит, что нет необходимости тратить время на поездки до бк или казино все, что вам нужно, это устройство с доступом в интернет.
Еще одним преимуществом ставок на спорт в казино “Пин Ап” является широкий выбор спортивных событий и лиг. Вы сможете делать ставки на футбол, баскетбол, теннис, хоккей, бейсбол и почти многие другие виды спорта, выбирая те действия, которые вам увлекательны. Также казино дает возможность делать ставки на живые действия, следить за матчем в реальном времени и принимать решения на базе текущей игровой ситуации.
Призы и акции это очередной главный нюанс игры в спортивные ставки в казино “Пинап”. Казино часто предлагает игрокам разные бонусы, акции и специальные предложения, что делает игру еще более прибыльной и увлекательной. Новичкам доступны бонусы при регистрации, а постоянным игрокам предлагаются призы за активность, роль в турнирах и другие акции.
Надежность и безопасность еще одна важная сочиняющая игры в ставки на спорт в казино “Пин Ап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и охрану личных данных игроков, но также предоставляет разные методы пополнения и вывода экономно живут что делает игру безопасной и комфортабельной для игроков.
В целом, игра в спортивные ставки в казино “Пин Ап” в Казахстане представляет собой захватывающий и увлекательный способ испытать азарт, следить за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Благодаря широкому выбору спортивных событий, способности делать ставки работая в режиме онлайн, бонусам и акциям, игроки имеют возможность насладиться увлекательным процессом ставок на спорт и, возможно, увеличить собственный выигрыш.
Ставки на спорт в казино “Пинап” в Казахстане это захватывающий и увлекательный метод испытать волнение от событий спорта и, возможно, выиграть дополнительный доход. Казино “Пинап” предоставляет игрокам возможность ставить на самые популярные виды спорта, такие как футбол, баскетбол, хоккей, теннис и другие, что делает его привлекательным для ценителей спорта и азартных развлечений.
Одним из главных преимуществ ставок на спорт в казино “Пин Ап” является возможность делать ставки работая в режиме онлайн. Это позволяет игрокам следить за развитием событий и решать на основе текущей ситуации, что делает ставки более увлекательными и динамичными. Также в казино “Пин Ап” предоставляется широкий выбор спортивных событий и лиг, что позволяет игрокам выбирать те виды спорта, которые им ближе и увлекательнее.
Еще одним превосходством [url=https://pinup-betting.kz/]скачать пин ап кз[/url] является возможность получения дополнительных бонусов и выигрышей. Казино регулярно предлагает различные акции и специальные предложения для игроков, делая игру еще больше выгодной и увлекательной. Из-за этому игроки имеют возможность прирастить Свой выигрыш и получить дополнительные бонусы за удачные ставки.
Безопасность и надежность это еще один принципиальный нюанс ставок на спорт в казино “Пинап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и безопасность собственных данных игроков, также предоставляет разные способы внесения и вывода средств. Это дозволяет игрокам чувствовать себя уверенно и защищенно при совершении ставок на спорт.
Значит так, ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане представляют собой захватывающий и увлекательный способ испытать азарт и волнение от событий спорта. Из-за широкому выбору событий спорта, способности делать ставки в режиме реального времени и получения дополнительных призов, игроки имеют возможность насладиться всем многообразием ставок на спорт и, возможно, увеличить собственный выигрыш.
Игра в ставки на спорт в казино “Пинап” в Казахстане это увлекательный и захватывающий способ испытать азарт, смотреть за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Казино “Пин Ап” предоставляет игрокам широкий выбор спортивных событий и видов спорта, на которые выполнить возможно ставки, что делает игру увлекательной и разнообразной.
Одним из главных преимуществ забавы в спортивные ставки в казино “Пинап” является доступность. Играть можно в любое комфортное время из хоть какого места, имея лишь доступ к интернету. Это значит, что нет необходимости тратить время на поездки до букмекерской конторы или казино все, что вам необходимо, это устройство с доступом в интернет.
Еще одним превосходством ставок на спорт в казино “Пин Ап” является широкий выбор спортивных событий и лиг. Вы сможете делать ставки на футбол, баскетбол, теннис, хоккей, бейсбол и почти многие другие виды спорта, выбирая те события, которые вам интересны. Также казино предоставляет возможность делать ставки на живы действия, смотреть за матчем в живую и принимать решения на основе текущей игровой ситуации.
Призы и акции это еще один принципиальный нюанс забавы в ставки на спорт в казино “Пин Ап”. Казино часто делает отличное предложение игрокам разные бонусы, акции и специальные предложения, что делает игру еще более прибыльной и интересной. Новичкам доступны призы во время регистрирования, а неизменным игрокам предлагаются бонусы за активность, роль в турнирах и другие акции.
Надежность и безопасность еще одна важная составляющая забавы в ставки на спорт в казино “Пинап”. Казино обеспечивает конфиденциальность и охрану личных данных игроков, также предоставляет различные способы пополнения и вывода экономно живут что делает игру безопасной и комфортабельной для игроков.
В целом, игра в ставки на спорт в казино “Пин Ап” в Казахстане есть захватывающий и увлекательный способ испытать азарт, смотреть за спортивными событиями и, возможно, заработать дополнительный доход. Благодаря широкому выбору спортивных событий, способности делать ставки работая в режиме реального времени, бонусам и акциям, игроки имеют возможность насладиться интересным процессом ставок на спорт и, возможно, увеличить меня называют Господом выигрыш.