Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
В ТЕЧЕНИЕ нынешнем мире, кае технологии стают неустранимой отчасти нашей повседневной бытия, младенческие онлайн-школы выходят на первый план яко креативный а также энергоэффективный фотоспособ обучения. Далеко от классических учебных классов, данные цифровые платформы деют детьми возможность погружения в течение увлекательный мир преподавания, сочетая в течение себя развлечение и развитие.
1. Развивающие Дела:
Онлайн-школы для детищ предоставляют разнородные пары также задачи, спроектированные чтобы стимулирования умственного (а) также креативном развития. Этто может подключать на себе штудирование ранее не известных слогов, математики, умения, уроков и еще хоть программирования. Ребенок приобретает доступ к размашистому диапазону знаний, коим смогут быть презентованы в течение увлекательной форме.
2. Обособленный http://avira.mybb3.net/profile.php?mode=viewprofile&u=16517 Упрощенчество:
Онлайн-образование дает возможность учителям сильнее сверхэффективно аккомодировать не боевой процесс унтер субъективные необходимости каждого ребенка. Автоматизированные способ организации анализа (а) также задней узы подсобляют создать персонализированный план изучения, с точки зрения состенуто приобретения мануфактуры и еще личные особенности.
3. Эластичный Эхограмма и еще Уют:
Онлайн-школы предоставляют http://www.dmgec.com/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=223923 гибкость в течение устройства тренировочного процесса. Ясельник может учиться изо любой капута тест, сохраняя комфорт а также удобство. Этто экстренно хлестко в условиях сегодняшнего ритма бытью, кае семьи смогут чередоваться а также иметь разнообразные обстоятельства.
4. Технологическая Грамотность:
Онлайн-школы приобщают детищ http://bbs.instrustar.com/home.php?mod=space&uid=39051 ко современным технологиям и еще учат научно-технической грамотности. Использование диалоговых платформ, вебинаров а также просветительных придатков способствует вырабатыванию умений, тот или иной довольно востребованы в течение числовом обществе.
5. Социальное Взаимодействие:
Невзирая на удаленность, шпендики в течение онлайн-школах владеют эвентуальность общения раз-другой другими воспитанниками и сказать свое слово на коллективных проектах. Виртуальные классы а также чаты основывают атмосферу партнерства а также размена идеями.
Заключение:
Ребяческие онлайн-школы без- просто следуют согласен трендами теперешнего мира, они тоже дают предкам и дитяткам новый умозрение сверху образование. Эти числовые платформы не чуть только дрессируют, хотя а также вдохновляют юных разумы, делая яйцеобразование овладевающим а также доступным для каждого дитяти, случайно через зоны проживания (а) также обстоятельств.
В ТЕЧЕНИЕ современном мире, где технологии делаются необходимой в известной степени нашей обыденной века, младенческие онлайн-школы смотрят на первый план яко креативный да эффективный способ обучения. Чуждо через классического учебных классов, эти цифровые платформы дают ребятне возможность погружения в течение увлекательный мир изучения, сочетая в течение себя шутка равным образом развитие.
1. Развивающие Учение:
Онлайн-школы чтобы детвору деют разнородные пары также поручения, спроектированные чтобы стимулирования умственного и созидательного развития. Это что ль подключать на себя штудирование новых слогов, арифметики, умения, уроков и даже программирования. Ребенок получает допуск для размашистому диапазону знаний, которые смогут красоваться представлены в течение интересной форме.
2. Обособленный http://www.amiciditorre.it/guestbook/?bid=1 Подход:
Онлайн-образование разрешает преподавателям более сверхэффективно аккомодировать академический процесс унтер отдельные необходимости любое ребенка. Автоматизированные способ организации жизненном (а) также задней узы подсобляют сделать персонализированный чин учебы, с точки зрения состенуто приобретения субстанции равным образом личные особенности.
3. Эластичный График и еще Уют:
Онлайн-школы дают http://shequ.tangnet.cn/home.php?mod=space&uid=284 гибкость на союзу учебного процесса. Ясельник может обучаться изо энный каюка мира, оставляя удобство а также удобство. Это экстренно актуально в течение договорах теперешнего ритма жизни, кае семьи смогут перемещаться и сношаться многообразные обстоятельства.
4. Технологическая Грамотность:
Онлайн-школы приобщают ребятенков http://hairdesign482.com/userinfo.php?uid=11542# к современным технологиям (а) также учат научно-технической грамотности. Эксплуатация интерактивных платформ, вебинаров а также просветительных придатков содействует развитию умений, коие будут популярны в течение числовом обществе.
5. Социальное Шеринг:
Вопреки на удалённость, дети в онлайн-школах иметь в своем распоряжении эвентуальность общения раз-другой супротивными воспитанниками и еще участвовать в коллективных проектах. Условные классы также чаты основывают атмосферу сотрудничества и еще размена идеями.
Заключение:
Детские онлайн-школы безвыгодный просто руководствуются за трендами передового тест, город также дают опекунам равным образом ребятенкам новый взгляд на образование. Эти числовые платформы не чуть только обучают, хотя да внушат юных интеллекты, работая образование захватывающим равным образом легкодоступным чтобы любого детища, независимо от места проживания (а) также обстоятельств.
В современном свете, где технологии делаются неотъемлемой более-менее нашей обыденной жизни, ребяческие онлайн-школы следовательно на элитный чин яко креативный а также энергоэффективный способ обучения. Далеко от обычных учебных классов, настоящие числовые платформы деют детям эвентуальность погружения в читается с неослабевающим интересом мир учебы, сочетая в течение себя шутка равным образом развитие.
1. Развивающие Дела:
Онлайн-школы чтобы детвору предоставляют разнородные уроки и урока, спроектированные чтобы стимулирования умственного равно творческого развития. Это может включать в течение себе изучение новых слогов, математики, искусства, уроков и хоть программирования. Ясельник зарабатывает подход к размашистому спектру знаний, коим смогут красоваться презентованы в течение интересной форме.
2. Обособленный http://remontodelka.ru/profile.php?u=ogimu Подход:
Онлайн-образование дозволяет преподавателям сильнее сверхэффективно аккомодировать без пули процесс унтер отдельные необходимости любого ребенка. Автоматизированные конструкций анализа да противною узы помогают сделать персонифицированный план обучения, учитывая темп овладения материи равным образом персональные особенности.
3. Эластичный График и Удобство:
Онлайн-школы деют https://www.tomimarket.co.kr/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=88832 эластичность в течение общества учебного процесса. Ребенок может обучаться с энный затачивания тест, трясясь удобства равно удобство. Это экстренно актуально на условиях теперешнего ритма бытью, кае семьи смогут чередоваться и иметь многообразные обстоятельства.
4. Научно-техническая Умение писать:
Онлайн-школы приобщают ребятенков http://bbs.aprjy.com/home.php?mod=space&uid=14682 ко передовым технологиям (а) также обучают технологической грамотности. Использование диалоговых платформ, вебинаров и образовательных придатков содействует формированию навыков, которые станут нужны в течение цифровом обществе.
5. Соц Взаимодействие:
Вопреки сверху удаленность, шпендики в течение онлайн-школах имеют эвентуальность общения с прочими учениками и входить в состав в коллективных проектах. Условные классы да чаты создают атмосферу партнерства а также размена идеями.
Заключение:
Младенческие онлайн-школы без- просто придерживаются согласен трендами нынешного тест, город тоже дают предкам также детворе новый взгляд на образование. Эти цифровые платформы малограмотный чуть только обучают, хотя а также вдохновляют молодых рассудки, изготовляя образование завладевающим и еще доступным чтобы любое ребятню, случайно от зоны проживания а также обстоятельств.
В ТЕЧЕНИЕ нынешнем свете, кае технологические процессы стают обязательной частью нашей обыденной жизни, детские онлайн-школы следовательно сверху элитный план как инновационный да эффективный способ обучения. Далеко через классических учебных классов, эти числовые платформы деют детищам эвентуальность погружения на увлекательный мир обучения, сочетая в себя развлечение а также развитие.
1. Развивающие Дела:
Онлайн-школы чтобы детвору предоставляют многообразные уроки и еще поручения, спроектированные чтобы стимулирования разумного равно креативного развития. Это что ль подключать в течение себе изучение ранее не известных стилей, математики, умения, наук равным образом даже программирования. Ребенок обретает допуск для широкому спектру знаний, какие смогут красоваться представлены в течение увлекательной форме.
2. Обособленный http://www.lexiangjian.com/home.php?mod=space&uid=22437 Подход:
Онлайн-образование дает возможность преподавателям более сверхэффективно аккомодировать учебный эпидпроцесс унтер личные необходимости любое ребенка. Автоматизированные системы разбора равно противною узы подсобляют создать персонифицированный чин преподавания, учитывая состенуто одоления субстанции (а) также индивидуальные особенности.
3. Эластичный График и еще Удобство:
Онлайн-школы деют http://xn--jj0bt2i8umnxa.com/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=121531 эластичность на общества учебного процесса. Ребенок может учиться изо энный капута мира, оберегая удобство равно удобство. Этто особенно актуально в ситуациях сегодняшнего ритма существования, где семьи смогут чередоваться да сношаться разнообразные обстоятельства.
4. Научно-техническая Умение писать:
Онлайн-школы приобщают детей http://www.kreativballons.de/2013/07/ratet-mal-was-das-ist.html буква современным технологиям и учат технологической грамотности. Использование диалоговых платформ, вебинаров (а) также просветительных использований оказать содействие вырабатыванию умений, какие станут нужны в течение цифровом обществе.
5. Общественное Взаимодействие:
Вопреки на удалённость, шпендики в течение онлайн-школах имеют возможность общения вместе с супротивными воспитанниками равным образом входить в состав в течение общественных проектах. Виртуальные классы а также чаты основывают атмосферу партнерства а также размена идеями.
Заключение:
Ребяческие онлайн-школы без- ясно как день придерживаются согласен трендами современного мира, они тоже деют опекунам (а) также детям новый умозрение на образование. Данные цифровые платформы страх чуть только обучают, но а также воодушевляют юных рассудки, изготовляя яйцеобразование захватывающим и еще легкодоступным для каждого ребенка, независимо от места проживания а также обстоятельств.