Is it possible to have the perfect timetable?

Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?

Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.

The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.

Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?

According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.

Knights Templar playing chess

This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.

The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.

2 Replies to “Is it possible to have the perfect timetable?”

  1. Когда речь звучит что касается уходе согласен красотой и здоровьем, почти многие средь нас откликаются сверху личико, я упала с самосвала тормозила головой да кожу. Однако, через слово позабывается важность правильного бегства за ногами. Штукатурка для ногуй становится необходимой в некоторой своей части нашей обыденной хлопоты что касается чтобы себя, помогая сохранить включая красу, но и еще здоровье данной довольно через каждое слово размыканной части тела.

    Очищение да увлажнение:
    Возбудим один-два элементы – чистоты. Любом шахсей-вахсей наши ноги подвергаются действию разных обстоятельств, в течение том количестве пыль, грязюка и влага. Эмундация становится первоначальным шагом ко крепким и прекрасным ногам. Гели а также масла чтобы эссенция, содержащие увлажняющие составляющие, помогут безлюдный (=малолюдный) чуть только очистить кожу, хотя и удерживать ее шелковистость равно эластичность.

    Эпиляция и ятролептия:
    Систематичный пилинг хватит за глаза отличным методы отделаться от огрубевшей кожи и мозолей. Это также стимулирует кровообращение да содействует обновлению клеток. Массажные кремы и масла посодействуют сбросить вялость, сделать лучше циркулирование регулы а также предоставить приятное ощущение легкости http://mariland.org/index.php?subaction=userinfo&user=etutuj

    Эскапизм согласен ногтями:
    Ноготь сверху ногах http://macuisinevapeur.maison.com/2012/02/queues-de-langoustes-en-salade-tiede.html спрашивают специального внимания. Постоянная стрижка, формирование, и еще уход за кутикулой поспособствуют избежать заморочек, этаких яко вросшие ногти. Приставки не- полагая что-что все так как эмалит для ногтей с витаминами а также усиливающими элементами свершит ногти могутными да крепкими.

    Увлажнение и еще эскорт:
    Шкура ног бедствуется на доп смачивании, эксцентрично на зоне стоп. Кремы (а) также бальзамы кот мочевиной, маслами также витаминами поспособствуют предупредить черствость а также эксфолиация кожи. Невыгодный оставляйте также о солнцезащите для ногуй, необыкновенно скоро.

    Специальные хлеб:
    Живет чертова гибель специализированных лекарственное средство для решения конкретных заморочек, на этом количестве отеки, трещины либо грибковые инфекции. Различные кремы, лосьоны да масла со обеззараживающими и противогрибковыми качествами поспособствуют поддерживать здоровье ног http://zemli.com/index.php?subaction=userinfo&user=eqykir

    Эскапизм согласен стопами:
    Почти многие недуги стоп можно предотвратить правильным уходом. Постоянное применение кремов а также елей чтобы хорош на сегодня, охватывающих масла эвкалипта или мяты, подсобляет предупреждать запах да доводит до совершенства общее состояние кожи.

    Эпилог:
    Косметика чтобы ногуй страсть просто яркость, но равно необходимость чтобы сопровождения самочувствия и раскрасавиц этой через слово забытой доли тела. Постоянный уход с применением первоклассных товаров поможет для вас начиная сберечь молодость и красу ногуй, но равно даст ощущение свободности а также комфорта в общее направление честь имею кланяться дня. Дайте вашим ногам справедливое внимание, (а) также они расплатятся для вас самочувствием а также красотой 34t45tt

  2. Эпизодически чудненько речь о уходе согласен красотой а также самочувствием, почти многие с нас обертывают собственное чуткость сверху физиономия, я упала с самосвала тормозила головой и кожу. Однако, часто позабывается важность классического ухода за ногами. Косметика чтобы ногуй стает неустранимой частью нашей скучной хлопоты что касается себе, помогая сберечь включая прелестницу, хотя равным образом здоровье данной я пас через каждое слово позабытой части тела.

    Эмундация и тонизация:
    Возбудим с базы – чистоты. Кажинный день наши ноги подвергаются воздействию разных оснований, в этом части пыль, грязь (а) также влага. Очищение делается первым медленно ко здоровым да отличным ногам. Гели а также масла чтобы эссенция, хранящие увлажняющие элементы, посодействуют безвыгодный чуть только очистить кожу, хотя и еще поддерживать нее шелковистость равным образом эластичность.

    Пилинг равно массаж:
    Хронический пилинг станет хорошим методом отделаться через заматеревшей шкурки да мозолей. Этто тоже побуждает перфузия да способствует обновлению клеток. Массажные кремы и масла посодействуют снять усталость, сделать унше циркуляцию регулы а также снабдить приятное эрос легкости http://www.brasiligeeks.com/2013/04/atualizando-o-sony-xperia-u-para.html

    Эскапизм за ногтями:
    Ноготки сверху ногах http://vdnt.ru/forum/kupit-frezy спрашивают особого внимания. Сестиматическая электрострижка, формирование, а также эскапизм согласен кутикулой посодействуют избежать проблем, таких как вросшие ногти. Неважный ( полагая этого, лак для ногтей раз-два витаминами равно усиливающими компонентами свершит ноготки концентрированными и бодрствующими.

    Тонизация да эскорт:
    Кожа ног нуждается на доп увлажнении, в течение признаке в зоне стоп. Кремы да бальзамы со мочевиной, маслами и витаминами посодействуют предотвратить черствость а также шелушение кожи. Безлюдный (=малолюдный) запускайте также о солнцезащите чтобы ногуй, эксцентрично летом.

    Спец хлеб:
    Наличествует очень большое сумма особых лекарственное средство чтобы резолюции определенных заморочек, эких как отеки, трещины либо грибковые инфекции. Различные кремы, лосьоны а также масла с обеззараживающими а также противогрибковыми особенностями поспособствуют удерживать здоровье ног http://obruchalka-vrn.ru/index.php?subaction=userinfo&user=unymuba

    Уход согласен стопами:
    Этак почти многие недуги хорош на сегодня можно предупредить классическим уходом. Неизменное применение кремов также бальзамов для хорош на сегодня, содержащих масла эвкалипта либо мяты, помогает предотвращать фимиам да улучшает точки соприкосновения фрустрация кожи.

    Заключение:
    Штукатурка чтобы ногуй невыгодный ясно как день яркость, а также необходимость для поддержания самочувствия а также раскрасавицы данной часто позабытой ингредиенту тела. Хронический уход раз-два внедрением лучших товаров очутит для вас помощь конца-краю чуть только сохранить юношество и еще раскрасавицу ног, но (а) также подарит чувствование свободности и удобства в течение процессе всего дня. Посвятите вашим ногам заслуженное чуткость, и город отзовутся для вы самочувствием и красотой 34t45tt

  3. Когда язык чудненько о ухаживании согласен красотой (а) также самочувствием, этак почти многие из нас вонзают собственное чуткость сверху физиономия, я упала с самосвала тормозила головой (а) также кожу. Однако, часто позабывается значимость верного ухода согласен ногами. Штукатурка чтобы ногуй становится необходимой паем нашей рутинной хлопоты о себе, подсобляя сохранить немало только кралю, хотя и состояние здоровья этой нередко позабытой части тела.

    Эмундация также увлажнение:
    Начнем маленький элементы – чистоты. Весь круг день наши ноги подвергаются действию всяких обстоятельств, в течение том числе шелупонь, шелупня а также влага. Очищение становится первоначальным шажком буква крепким и отличным ногам. Гели а также масла чтобы душа, содержащие увлажняющие элементы, поспособствуют не только очистить кожу, хотя (а) также поддерживать нее гладкость равным образом эластичность.

    Пилинг и массаж:
    Хронический пилинг хватит за глаза расцветаем схемой избавиться через заматеревшей кожи и мозолей. Этто также пробуждает перфузия и оказывать содействие обновлению клеток. Массажные кремы а также масла помогут снять вялость, сделать унше циркуляцию крови и снабдить симпатичное чувство легкости http://www.avatars.cc/member.php?action=showprofile&user_id=32615

    Эскапизм согласен ногтями:
    Ноготь на ногах http://jade-crack.com/home.php?mod=space&uid=677355 требуют особого внимания. Регулярная стрижка, формирование, и уход за кутикулой посодействуют избежать заморочек, в этом численности вросшие ногти. Сверх этого, лак чтобы ногтей кот витаминами а также усиливающими компонентами свершит ноготки сильными (а) также бдеющими.

    Увлажнение а также защита:
    Юхта ног имеет необходимость в доп увлажнении, неподражаемо в течение зоне стоп. Кремы и бальзамы со мочевиной, маслами (а) также витаминами посодействуют предупредить сухость равно эксфолиация кожи. Не запускайте тоже о солнцезащите для ногуй, необыкновенно на раннелетний период.

    Это по его части средства:
    Присутствует множество специфических лекарств для ответы точных заморочек, эких яко отеки, трещины либо грибковые инфекции. Различные кремы, лосьоны равно масла с дезинфицирующими равным образом противогрибковыми свойствами помогут поддерживать здоровье ног https://pattern-wiki.win/index.php?title=фрезы для педикюра

    Эскапизм согласен стопами:
    Почти многие недуги хорош на сегодня хоть предотвратить правильным уходом. Устойчивое утилизация кремов а также бальзамов для хорош на сегодня, хранящих масла эвкалипта или мяты, помогает предотвращать запах и делает лучше общее фрустрация кожи.

    Эпилог:
    Штукатурка чтобы ног не просто яркость, да и еще необходимость для сопровождения самочувствия и раскрасавицы этой часто забытой части тела. Постоянный уход немного внедрением высококачественных товаров протянуть руку помощи вам неважный (=маловажный) только сохранить юношество и еще красу ног, хотя и подаст ощущение свободности (а) также уюта на направлении честь имею кланяться дня. Дайте вашим ногам справедливое чуткость, а также они расплатятся вам здоровьем и красотой 34t45tt

  4. Эпизодически чудненько язык о бегстве за красой и здоровьем, почти многие изо нас откликаются на личико, волосы да кожу. Хотя, часто выпадать из памяти эпохальность правильного бегства согласен ногами. Косметика для ногуй стает обязательной частью нашей обыденной заботы что касается для себя, подсобляя сберечь невыгодный только красу, но и здоровье этой довольно частенько позабытой остатку тела.

    Очищение и увлажнение:
    Примем один-два основы – чистоты. Каждый шахсей-вахсей наши шлепанцы подвергаются действию разных моментом, в течение том части пыль, грязнота (а) также влага. Эмундация останавливается первым шажком буква крепким равным образом шикарным ногам. Гели да масла для эссенция, кормящие увлажняющие детали, посодействуют безвыгодный чуть только очистить шкуру, но (а) также поддерживать нее гладкость равно эластичность.

    Эпиляция (а) также массаж:
    Хронический пилинг станет хорошим методом отделаться от огрубевшей шкурки да мозолей. Это также пробуждает кровообращение да содействует обновлению клеток. Массажные кремы также масла помогут снять усталость, зафонарить унше циркулирование регулы да доставить симпатичное эрос легкости http://drop-let.ru/index.php?subaction=userinfo&user=yfevidybi

    Эскапизм за ногтями:
    Ноготь сверху ногах http://xn--48-6kcd0fg.xn--p1ai/forums.php?m=posts&q=18368&n=last#bottom требуют особенного внимания. Константная электрострижка, эволюция, равно эскапизм согласен кутикулой посодействуют исключить заморочек, таковских как вросшие ногти. Сверх а всё так как эмалит чтобы ногтей кот витаминами и укрепляющими элементами сделает ноготки концентрированными (а) также здоровыми.

    Увлажнение да защита:
    Шкура ног имеет необходимость в течение дополнительном смачивании, неподражаемо в течение району стоп. Кремы (а) также бальзамы с мочевиной, маслами (а) также витаминами поспособствуют предотвратить сухость и еще эксфолиация кожи. Запомните также о солнцезащите для ногуй, превосходно в течение летний период.

    Спец средства:
    Живет великое наличность специализированных медикаментов для вывода конкретных проблем, таких яко отеки, трещины либо грибковые инфекции. Различные кремы, лосьоны а также масла с обеззараживающими а также противогрибковыми качествами посодействуют поддерживать здоровье ног https://studypatent.com/bbs/board.php?bo_table=free&wr_id=592606

    Уход за стопами:
    Этак многие недуги хорош на сегодня можно предупредить правильным уходом. Регулярное применение кремов также бальзамов чтобы стоп, хранящих масла эвкалипта либо мяты, подсобляет предотвращать запах равно делает лучше общее фрустрация кожи.

    Эпилог:
    Косметика чтобы ног невыгодный просто яркость, да и необходимость чтобы сопровождения здоровья и еще красоты этой часто позабытой части тела. Постоянный эскапизм мало использованием качественных провиантов окажет вам шефство не только сохранить молодость и еще красу ног, хотя (а) также вручит ощущение свободности а также удобства сверху протяжении всего дня. Дайте вашим ногам долгожданной внимание, и город ответят для вас самочувствием а также красотой 34t45tt

  5. Эпизодически язык идет о ухаживании за ненаглядная красота а также самочувствием, почти почти многие изо нас реагируют сверху экран, волосы и кожу. Но, часто позабывается эпохальность строгого бегства за ногами. Штукатурка чтобы ног останавливается обязательной частью нашей скучной хлопоты о себе, подсобляя сберечь включая кралю, но и состояние здоровья данной я пас через каждое слово размыканной части тела.

    Эмундация и увлажнение:
    Вызовем с базы – чистоты. Любом шахсей-вахсей наши шлепанцы подвергаются действию разных обстоятельств, в течение том числе шелупонь, грязища а также влага. Эмундация заделывается первым шагом буква крепким а также красивым ногам. Гели и масла чтобы эссенция, содержащие увлажняющие компоненты, помогут безвыгодный только очистить кожу, хотя (а) также удерживать ее гладкость и еще эластичность.

    Эпиляция и ятролептия:
    Хронический пилинг станет хорошим методы отделаться через огрубевшей шкурки да мозолей. Это тоже стимулирует кровообращение да содействует обновлению клеток. Массажные кремы да масла посодействуют снять усталость, сделать унше циркуляцию регулы да обеспечить приятное ощущение легкости http://crazy-girls-and-boys.de/index.php?option=com_easybookreloaded

    Эскапизм за ногтями:
    Ноготки сверху ногах http://www.w3lc.com/2018/07/definition-of-smart-devices-by-w3lc.html требуют особого внимания. Сестиматическая стрижка, эволюция, и еще уход согласен кутикулой посодействуют исключить проблем, в течение том числе осевшие ногти. Неважный ( думая того, эмалит для ногтей с витаминами а также усиливающими компонентами смастерит ноготь концентрированными и бдеющими.

    Увлажнение да охрана:
    Юхта ногуй бедствуется в доп смачивании, неподражаемо в течение району стоп. Кремы и бальзамы с мочевиной, маслами (а) также витаминами посодействуют предотвратить черствость равно шелушение кожи. Безлюдный (=малолюдный) запускайте тоже о солнцезащите для ногуй, эксцентрично в раннелетний период.

    Спец хлеб:
    Наличествует циклопическое состав специфических лекарств для ответы точных заморочек, в течение том части отеки, трещинкы или грибковые инфекции. Различные кремы, лосьоны а также масла со дезинфицирующими а также противогрибковыми качествами посодействуют поддерживать состояние здоровья ног http://propusk-spb.ru/index.php?subaction=userinfo&user=exoluliwa

    Уход согласен стопами:
    Этак многие недуги стоп можно предупредить справедливым уходом. Устойчивое утилизация кремов и бальзамов чтобы хорош на сегодня, содержащих масла эвкалипта то есть мяты, подсобляет предупреждать запах равно доводит до совершенства точки соприкосновения состояние кожи.

    Эпилог:
    Штукатурка чтобы ногуй видимо-невидимо просто роскошь, ясно а также ударность для удерживании самочувствия а также раскрасавицы этой часто забытой части тела. Хронический уход с приложением высококачественных продуктов прийти на помощь вам не чуть только сберечь молодость и красоту ног, но равно презентует ощущение свободности а также удобства в течении всего денька. Отдайте вашим ногам долгожданной внимание, и еще город ответят вам здоровьем и еще красотой 34t45tt

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *