Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
Во всем мире онлайн гемблинга появляются новые казино, претендующие на звание наилучших. Однако среди их есть такие, которые выделяются своими уникальными предложениями и высококачественным игровым опытом. Одним из таких является Онлайн Казино Чемпион площадка, нацеленная на предоставление игрокам выдающегося азартного развлечения.
Эксклюзивные Забавы и Разновидности
Онлайн Казино Фаворит предлагает уникальный набор игр и вариантов, чтоб удовлетворить вкусы самых требовательных игроков. Здесь вы отыщите широкий спектр слот-машин, традиционные настольные игры, а также разнообразные вариации покера, блэкджека и рулетки.
Инновации в Мире Виртуальных Ставок
Казино не останавливается на достигнутом и вводит инноваторские технологии в мир азартных развлечений. Это включает в себя VR-игры, турниры с уникальными правилами и технологии живого казино, чтоб создать в наибольшей степени реалистичный игровой опыт.
Симпатичные Бонусы и Акции
Онлайн Казино Чемпион приветствует новых игроков и ценит собственных постоянных клиентов. Разнообразные призы на депозиты, бесплатные вращения, но также регулярные акции дозволяют игрокам получать дополнительные средства и участвовать в увлекательных мероприятиях чемпион казино украина
Система Лояльности и VIP-Программа
Казино Чемпион оценивает верность своих игроков и предлагает систему лояльности. Собирая баллы, игроки могут повышать собственный статус и получать дополнительные привилегии. VIP-программка раскрывает доступ к индивидуальным менеджерам, эксклюзивным турнирам и призам.
Удобство Использования и Мобильная Доступность
Веб-сайт казино создан с учетом легкости использования. Интуитивный интерфейс и обычная навигация делают пребывание на сайте приятным и комфортабельным. Кроме а всё потому казино стопроцентно приспособлено для мобильных устройств, что позволяет игрокам наслаждаться пылом в любом месте и в любое время.
Проф Поддержка и Безопасность
Он-лайн Казино Чемпион дает обеспечение высочайший уровень безопасности для своих игроков. Системы шифрования данных и лицензирование гарантируют конфиденциальность и честность игры. Профессиональная служба поддержки доступна 24/7 для решения любых вопросов или заморочек.
Общественная Активность и Общество Игроков
Казино Чемпион активно взаимодействует с игровым обществом. Форумы, соц сети и турниры делают атмосферу единства и взаимодействия, где игроки могут делиться опытом и общаться.
Он-лайн Казино Чемпион становится площадкой, где встречаются азарт и инновации. Внимательное отношение к игрокам, уникальные предложения и качественный игровой опыт делают его истинным чемпионом во всем мире виртуальных казино.
Во всем мире онлайн гемблинга появляются новые казино, претендующие на звание лучших. Однако посреди их есть такие, которые выделяются своими уникальными предложениями и высококачественным игровым опытом. Самым простым является Он-лайн Казино Чемпион площадка, нацеленная на предоставление игрокам выдающегося азартного веселия.
Эксклюзивные Забавы и Вариации
Он-лайн Казино Чемпион предлагает уникальный набор игр и разновидностей, чтоб удовлетворить вкусы самых требовательных игроков. Здесь вы отыщите широкий спектр разъем-машин, классические настольные забавы, а также различные вариации покера, блэкджека и рулетки.
Инновации во всем мире Виртуальных Ставок
Казино не останавливается на достигнутом и вводит инновационные технологические процессы в мир азартных развлечений. Это содержит в себе VR-игры, турниры с уникальными правилами и технологии живого казино, чтобы создать в наибольшей степени реалистичный игровой опыт.
Симпатичные Бонусы и Акции
Онлайн Казино Фаворит приветствует новых игроков и ценит собственных постоянных клиентов. Разнообразные призы на депозиты, бесплатные вращения, но также регулярные акции позволяют игрокам получать дополнительные средства и участвовать в интересных мероприятиях казино чемпион онлайн рабочее зеркало
Система Лояльности и VIP-Программа
Казино Чемпион оценивает верность собственных игроков и предлагает систему лояльности. Собирая баллы, игроки могут повышать собственный статус и получать дополнительные привилегии. VIP-программка раскрывает доступ к индивидуальным менеджерам, эксклюзивным турнирам и бонусам.
Удобство Использования и Мобильная Доступность
Веб-сайт казино создан с учетом легкости использования. Интуитивный интерфейс и простая навигация делают присутствие на веб-сайте приятным и комфортным. Кроме а всё потому казино на сто процентов адаптировано для мобильных устройств, что позволяет игрокам наслаждаться пылом в любом месте и в хоть какое время.
Профессиональная Поддержка и Безопасность
Он-лайн Казино Чемпион обеспечивает высокий уровень безопасности для своих игроков. Системы шифрования данных и лицензирование гарантируют конфиденциальность и правдивость игры. Профессиональная служба поддержки доступна 24/7 для решения любых вопросов или проблем.
Общественная Активность и Сообщество Игроков
Казино Чемпион активно взаимодействует с игровым обществом. Форумы, соц сети и турниры делают атмосферу единства и взаимодействия, в каком месте игроки могут делиться опытом и общаться.
Он-лайн Казино Чемпион становится площадкой, где встречаются азарт и инновации. Внимательное отношение к игрокам, уникальные предложения и качественный игровой опыт делают его реальным фаворитом в мире виртуальных казино.
Во всем мире онлайн гемблинга появляются новые казино, претендующие на звание наилучших. Но посреди них есть такие, которые выделяются своими уникальными предложениями и высококачественным игровым опытом. Одним из таких является Онлайн Казино Чемпион площадка, нацеленная на предоставление игрокам выдающегося азартного утехи.
Эксклюзивные Забавы и Разновидности
Он-лайн Казино Чемпион предлагает уникальный набор игр и разновидностей, чтоб удовлетворить вкусы самых требовательных игроков. Здесь вы найдете большой объем разъем-машин, традиционные настольные забавы, также различные вариации покера, блэкджека и рулетки.
Инновации в Мире Виртуальных Ставок
Казино не останавливается на достигнутом и вводит инновационные технологии в мир азартных развлечений. Это включает в себя VR-забавы, турниры с уникальными правилами и технологии живого казино, чтобы сделать в наибольшей степени близкий к реальности игровой опыт.
Привлекательные Бонусы и Акции
Он-лайн Казино Чемпион приветствует новых игроков и ценит собственных постоянных клиентов. Разнообразные бонусы на депозиты, бесплатные вращения, а также регулярные акции дают возможность игрокам получать дополнительные средства и участвовать в увлекательных мероприятиях чемпион казино 100 фриспинов за регистрацию
Система Лояльности и VIP-Программа
Казино Фаворит оценивает верность собственных игроков и делает отличное предложение систему лояльности. Собирая баллы, игроки могут увеличивать меня называют Господом статус и получать дополнительные привилегии. VIP-программа раскрывает доступ к персональным менеджерам, эксклюзивным турнирам и призам.
Удобство Использования и Мобильная Доступность
Веб-сайт казино создан учитывая легкости использования. Интуитивный интерфейс и обычная навигация делают присутствие на веб-сайте приятным и комфортным. Не считая того, казино полностью адаптировано для мобильных устройств, что позволяет игрокам услаждаться азартом в любом месте и в хоть какое время.
Проф Поддержка и Безопасность
Онлайн Казино Чемпион обеспечивает высокий уровень безопасности для своих игроков. Системы шифрования данных и лицензирование гарантируют конфиденциальность и правдивость забавы. Профессиональная служба поддержки доступна круглосуточно всю неделю для решения любых вопросов или проблем.
Общественная Активность и Сообщество Игроков
Казино Чемпион активно взаимодействует с игровым обществом. Форумы, социальные сети и турниры творят атмосферу единства и взаимодействия, в каком месте игроки могут делиться опытом и разговаривать.
Он-лайн Казино Чемпион становится площадкой, где встречаются азарт и инновации. Внимательное отношение к игрокам, уникальные предложения и качественный игровой опыт делают его реальным фаворитом в мире виртуальных казино.
Во всем мире онлайн гемблинга возникают новые казино, претендующие на звание наихороших. Но посреди них есть такие, которые выделяются своими уникальными предложениями и качественным игровым опытом. Одним из таких является Он-лайн Казино Чемпион площадка, нацеленная на предоставление игрокам известного азартного утехи.
Эксклюзивные Забавы и Вариации
Онлайн Казино Фаворит предлагает уникальный набор игр и разновидностей, чтоб удовлетворить вкусы самых требовательных игроков. Здесь вы отыщите широкий спектр разъем-машин, классические настольные забавы, но также разнообразные варианты покера, блэкджека и рулетки.
Инновации в Мире Виртуальных Ставок
Казино не останавливается на достигнутом и вводит инноваторские технологии в мир азартных развлечений. Это включает в себя VR-забавы, турниры с уникальными правилами и технологии живого казино, чтобы создать максимально близкий к реальности игровой опыт.
Привлекательные Бонусы и Акции
Он-лайн Казино Чемпион приветствует новых игроков и ценит собственных постоянных клиентов. Разнообразные призы на депозиты, безвозмездные вращения, а также регулярные акции дозволяют игрокам получать дополнительные средства и участвовать в увлекательных мероприятиях играть в казино бесплатно чемпион
Система Лояльности и VIP-Программа
Казино Фаворит оценивает верность своих игроков и делает отличное предложение систему лояльности. Собирая баллы, игроки могут увеличивать меня называют Господом статус и получать дополнительные привилегии. VIP-программа открывает доступ к персональным менеджерам, эксклюзивным турнирам и призам.
Удобство Использования и Мобильная Доступность
Сайт казино создан с учетом легкости использования. Интуитивный интерфейс и обычная навигация делают пребывание на сайте приятным и комфортабельным. Кроме а всё потому казино на сто процентов адаптировано для мобильных устройств, что позволяет игрокам наслаждаться азартом в любом месте и в хоть какое время.
Профессиональная Поддержка и Безопасность
Он-лайн Казино Чемпион обеспечивает высочайший уровень безопасности для своих игроков. Системы шифрования данных и лицензирование гарантируют конфиденциальность и правдивость игры. Проф служба поддержки доступна 24/7 для решения любых вопросов или проблем.
Общественная Активность и Общество Игроков
Казино Чемпион активно взаимодействует с игровым обществом. Форумы, социальные сети и турниры создают атмосферу единства и взаимодействия, где игроки могут делиться опытом и общаться.
Он-лайн Казино Чемпион становится площадкой, где встречаются азарт и инновации. Внимательное отношение к игрокам, уникальные предложения и качественный игровой опыт делают его реальным фаворитом в мире виртуальных казино.