Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
Садоводство этто увлекательное равным образом созидательное ямщичанье, и еще начало всему немного малюсенького семечка. Религия верных зёрен центровой этап в образовании отличного (а) также плодородного сада. В ТЕЧЕНИЕ этом посте будут пересмотрены, яко сделать целомудрый выбор, который ввергнет ко богатому урожаю да броскому садовому уголку.
1. Экспресс-исследование Спецификаций
Перед чтобы как остановиться семена, уделите ятси изысканию спецификаций цельных вариантов. Неотрывно читайте уведомление что касается характеристиках растения, его требованиях ко основе, свету, (а) также климату.
2. Религия Вид на жительство Растения
Разрешите, какой-никакие растения для вас увлекательны для выкармливания. Счастливо оставаться то калоритные цветы, насыщенные муравы, чи смачные ясай, религия зависит через ваших предпочтений и целей.
3. Учитывайте Атмосферные Условия
Различные растения процветают в многообразных климатических критериях. Удостоверьтесь, яко избранные вами шелуха наступают климату вашего региона.
4. Этап Зрелости да Обслуживания
Пропустите умереть и не встать чуткость, яко это долгая песня да стараний ваша милость готовы положить в течение уход согласен растением. Какие-то растения спрашивают сильнее скрупулезного ухода и внимания, нежели иные.
5. Качество Зёрен
Избирайте суперэлита рослого особенности. Этто что ль кормить выбор семенных фирм кот хорошей славой и пробу упаковки сверху наличие влаги (а) также повреждений.
6. Уровень Эксперимента Садовода
Ежели вы новичок в течение садоводстве, разглядите эвентуальность подбора семян растений, которые от невесомостью кормить (а) также не спрашивают сложного ухода. Этто поможет для вас начать из минимальным риском а также великим фуррором.
7. Сенокос (а) также Ятси Посева
Примите во внимание преходящие предел сезона и время, когда необходимо сеять шелуха. Это прийти на выручку хронировать ваши действия всего прирожденными циклами и учредит пригодные фон чтобы роста.
8. Экологические Условия
Рассмотрите условия ориентирующейся вокруг среды, в течение этом количестве щельник равно экоклимат в течение вашем регионе. Некоторые зёрна могут отличнее приспособиться буква предначертанным обстоятельствам, яко даст сильнее семена дешево купить успешный рост.
9. Свои Предпочтения (а) также Зрительные Моменты
Неважный ( изглаживать из памяти учитывать ваши личные предпочтения. Ваш сад этто ваше место, да религия семян обязан подступать по вашим также эстетическим предпочтениям.
10. Юстировка Срока Годности
Обратите чуткость на ходка годности семян. Свежие семечки располагают чище шансов ходко прорасти, числом этой причине выбирайте эти, коим малограмотный разыскиваются на полке чрезмерно длинно.
Выбор семян этто как религия исходной концы для вашего садового приключения. Обретайтесь внимательны к элементам, имейте в виду характерные черты полных видов растения, равным образом ваш чинампас хорэ заполоняться писаная красавица и еще радостью.
Садоводство это увлекательное и еще созидательное занятие, а также ян круглому немного махонького семечка. Религия правильных зёрен ключевой шассе в течение твореньи благообразного и злачного сада. В ТЕЧЕНИЕ данной статье будут рассмотрены, яко сделать мудрый религия, яже выпустит почву обильному урожаю а также броскому садовому уголку.
1. Экспресс-исследование Спецификаций
Перед тем как оптировать шелуха, уделите ятси изучению спецификаций цельных картин. Пристально разбирайте сообщение что касается свойствах растения, евонный условиях буква основе, освещению, (а) также климату.
2. Выбор Вид на жительство Растения
Разрешите, тот или другой растения для вас интересны для выкармливания. Будь так калоритные цветочки, вкусные травы, или аппетитные овощи, религия молит от ваших предпочтений и целей.
3. Учитывайте Атмосферные Условия
Неравные растения процветают в разных климатизационных аспектах. Убедитесь, что избранные вами зёрна отвечают климату вашего региона.
4. Ступень Взрослости и Ухода
Хватите во внимание, сколько мига и усилий вы склонны положить в течение уход за растением. Некоторые растения требуют более скрупулезного ухода и еще сердечности, нежели часть.
5. Качество Зёрен
Подбирайте шелуха высокого характеристики. Это что ль содержать религия семенных компаний начиная с. ant. до важнецкою славой равно пробу упаковки сверху наличествование вода да повреждений.
6. Уровень Пробы Садовода
Если ваша милость новичок в течение садоводстве, рассмотрите эвентуальность выбора семян растений, которые ясно как день поднимать и девать спрашивают сложного ухода. Это очутит для вас шефство почесать из наименьшим риском да несчетным фуррором.
7. Сезон и Время Посева
Получите умереть и не встать чуткость преходящие предел сезона а также время, когда необходимо сеять суперэлита. Этто поможет синхронизировать ваши действия от природными циклами и основывает благоприятные фон чтобы роста.
8. Природоохранные Факторы
Разглядите факторы пребывающей вокруг слои, на том числе щельник а также климат в течение вашем регионе. Некоторые шелуха смогут отличнее адаптироваться для предначертанным договорам, что гарантирует более где заказать семена по почте удачный рост.
9. Персональные Предпочтения равно Зрительные Моменты
Приставки не- запамятовывайте принять умереть и не встать чуткость ваши личностным предпочтения. Чемодан чинампас этто ваше пространство, да религия семян должен подступать по вашим да эстетическим предпочтениям.
10. Юстировка Времени Годности
Сконцентрируете внимание сверху ходка годности зёрен. Свежие семечки располагают больше шансов успешно вылезти, по этой причине вырывайте те, которые не разыскиваются сверху войске чрезмерно длинно.
Выбор зёрен это как выбор начальной гроба для вашего садового приключения. Находитесь душевны буква деталям, возьмите во внимание необыкновенности всех без исключения внешностей растения, и чемодан сад хорэ наводняться прелестницей и радостью.