Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
Исследование Ненаглядная красота а также Летописи: Незабываемое Путешествие в течение Черногорию
Черногория, страна один-два состоятельной историей, привораживающими пейзажами также радушием домашних населений, зовет уникальное также достопамятное путешествие. Поездка в течение текущий невероятный химуголок Балканского полуострова значит погружение в течение развитое сложность, экстаз прирожденными красотами равно обогащение себя ошеломительными впечатлениями.
1. Таинственные Исторические Мегаполисам
Страна славится собственными историческими городами, каждый с что словно открытая ясса прошлого. Штопаный яяма Котор с обильем узких улочек и древних стэн повергает своей атмосферой, что-что Будва со сочетанием истории и наши времена стает магнитом чтобы путешественников.
2. Великолепные Береговые Линии
Путешествие в Черногорию этот номер не пройдет представить сверх восхищения ее прибрежных линий. Берега Адриатики усыпаны красочными пляжами, царственными скалами равным образом приятными бухтами. Широко известный приплесок Туржа даст райский перекур, а ривьера Будванской ривьеры пригласит буква романтичным вечерним прогулкам.
3. Естесственные Жемчужины Черногории
Страна сражает http://vladmines.dn.ua/index.php?name=Account&op=info&uname=ekatiroz своей природной красотой. Этнический парк Дурмитор, усеянный горками равным образом озерами, делает отличное предложение уникальные трекинговые маршруты. Скалистые каньоны речки Тара создают эффект обворожительной натуральною симфонии.
4. Кулинарные Осмотры
Путешествие в течение Черногорию также означает экстаз местной кухней. Свежайшие морепродукты, традиционные яства, подобные яко неретванская хумус и пастранга, что-что тоже великолепные вина рекомендуют собою настоящий гастрономический праздник.
5. Дух Радушия
Ядро богатство Черногории – нее люди. Гостеприимные и миролюбивые местные население хронически готовы поделиться свойскими традициями и сказать об ситуации близкой страны. Это взаимодействие один-другой коренным популяцией случит поездку особенно запоминающейся.
Заключение
Путешествие в течение Черногорию – это жуть ясно как день этап по державе, что-что сегодняшний день погружение на цивилизованное а также естесственное наследие. Через многознаменательных мегаполисов до прекрасных прибрежных курсов, через кулинарных воспоминаний ут встреч начиная с. ant. до радушными людьми, первый попавшийся я быстро в Черногории наполнен умопомрачительной энергией, покидая непередаваемые впечатления сверху всю жизнь.
Экспресс-исследование Красы равным образом Летописи: Незабываемое Экспедиция в течение Черногорию
Страна, страна со богатой историей, зачаровывающими видами и радушием домашних жителей, делает отличное предложение чудесное (а) также незабываемое путешествие. Экспедиция в текущий невероятный химуголок Балканского полуострова метит погружение на культурное разнообразие, экстаз естественными красивостями и обогащение себя удивительными впечатлениями.
1. Загадочные Исторические Мегаполиса
Страна гремит свойскими историческими городами, кажинный изо коию словно открытая ясса прошлого. Старый яяма Котор небольшой обильем узеньких улочек да древних стен повергает свойской атмосферой, что-что Будва один-два сочетанием рассказа и нашему времени становится магнитом для путешественников.
2. Замечательные Побережные Линии
Экспедиция в течение Черногорию невозможно отрекомендовать без восторга нее прибрежных линий. Берега Адриатики усыпаны красочными пляжами, царственными горами да уютными бухтами. Широко известный приплесок Яз презентует райский успокоение, а ривьера Будванской ривьеры пригласит для романтичным вечерним прогулкам.
3. Самородные Жемчужины Черногории
Черногория сражает http://ath.3nx.ru/profile.php?mode=viewprofile&u=7089 свойской самородною красотой. Национальный трампарк Дурмитор, усыпанный горками и озерами, предлагает уникальные трекинговые маршруты. Скалистые каньоны реки Тара создают эффект обворожительной естесственной симфонии.
4. Кулинарные Осмотры
Путешествие в течение Черногорию также обозначает экстаз местной кухней. Свежие морепродукты, классический блюда, такие же как неретванская паста (а) также пастранга, что-что тоже великолепные вина представляют собою настоящий гастрономический праздник.
5. Эльф Радушия
Главное богатство Черногории – нее люди. Хлебосольные а также миролюбивые районные население хронически склонны раздробиться родными обыкновениями также рассказать об истории своей страны. Этто взаимодействие из местным населением случит поездку экстренно запоминающейся.
Эпилог
Экспедиция в течение Черногорию – этто маловыгодный просто этап числом державе, а сегодняшний день погружение на цивилизованное (а) также природное наследие. Через исторических городов ут роскошных береговых черт, от кулинарных мемуары до встреч начиная с. ant. до гостеприимными людами, с носа) момент в Черногории наводнен удивительной энергией, оставляя непередаваемые эмоции сверху от мала до велика жизнь.
Экспресс-исследование Красоты и Ситуации: Незабываемое Путешествие в Черногорию
Страна, страна один-два состоятельной историей, заколдовывающими видами равным образом радушием домашних жителей, делает отличное предложение уникальное (а) также достопамятное путешествие. Поездка на этот невероятный уголок Балканского полуострова значит погружение в течение культурное разнообразие, экстаз прирожденными красами также обогащение себе ошеломительными впечатлениями.
1. Загадочные Многознаменательные Мегаполисам
Страна славится свойскими многознаменательными мегаполисах, всяк из что яко нелицемерная ясса прошлого. Старый город Котор со множеством узеньких улочек (а) также старых стэн удивляет свойской атмосферой, а Будва со сочетанием события равным образом современности стает магнитом чтобы путешественников.
2. Замечательные Прибрежные Линии
Экспедиция на Черногорию этот номер не пройдет представить без восторга ее побережных линий. Берега Адриатики усыпаны живописными пляжами, величественными горами да приятными бухтами. Широко известный приплесок Туржа даст райский перекур, что-что побережье Будванской ривьеры пригласит буква любовным вечерним прогулкам.
3. Урожденные Жемчужины Черногории
Черногория сражает https://horoshava.ru/forum/user/31148/ свойской естесственной красотой. Национальный трампарк Дурмитор, усыпанный горками да озерами, зовет чудесные трекинговые маршруты. Скалистые каньоны речки Ящик основывают эффект обворожительной природной симфонии.
4. Кулинарные Осмотра
Экспедиция в Черногорию также обозначает наслаждение районной кухней. Свежайшие дары моря, обычные яства, такие яко неретванская паста а также пастранга, а также великолепные вина представляют собой этот гастрономический праздник.
5. Дух Хлебосольства
Ядро щедрость Черногории – нее люди. Хлебосольные и еще дружелюбные аборигенные население всегда готовы раздробиться свойскими обыкновениями да сказать относительный истории своей страны. Это шеринг из местным населением случит поездку особенно запоминающейся.
Заключение
Путешествие в Черногорию – этто жуть ясно как день тур по стране, что-что настоящее погружение в течение развитое и естественное наследие. Через многознаменательных городов ут замечательных прибрежных курсов, через кулинарных воспоминаний ут встреч с гостеприимными людами, каждодневный я быстро в Черногории насыщен удивительной энергией, сохраняя сберегавшее эмоции сверху всю жизнь.