Fitting in the weekly timetables of a moderately big or complex school is not an easy task. This is well known to those who have faced sometimes this problem and, to a greater extent, to those who have the responsibility to make so every year; a real puzzle has to be solved. But if it is difficult to find a solution that meets the minimum requirements, finding the best solution seems like an impossible task. And this is precisely the question we ask: Is it possible to make perfect timetables?
Clearly, and unfortunately, we must say that the perfect timetable is impossible and there are several reasons to affirm it. The first and most obvious is that any model for expressing what is sought will have imperfections. Indeed, the mathematical model through which a weight function is calculated to obtain the optimum timetable and its application to the elements included in the timetable: students, teachers, class units, etc., will always be an approximation to reality which, at best, will be estimated precisely corresponding to what is sought.
The second reason, and this is not so obvious, is that the set of solutions is so high that exhaustive searching is impossible, even for the fastest computer in the world.
Do you remember the paradox of the legend of the inventor of chess?
According to legend, a Persian king, who liked the game of chess, commanded to call his inventor to reward him for his ingenuity. The king recklessly told him to ask for whatever he wanted and the inventor answered: I settle for 1 grain of wheat for the first square of the board, 2 for the second, 4 for the third, 8 for the fourth and so on up to the 64 square of the board. That is the sum of the series 1+2+4+8… until completing 64 terms in geometric progression. The king thought that what he was asking for was a trifle and ordered to prepare the prize requested but doing the calculations they realized that it was impossible to fulfill the order, because the sum of the grains of the 64 boxes was nothing less than the amount of 36,893,488,147,419,103,231 grains. If in each Kilogram of wheat approximately 25,000 grains fit, then the result would be about 1,475,739,525,896 tons. If the largest freighter could hold up to 186,000 net tons, it would take about 8 million huge freighters to transport all the wheat. More than 1000 times the annual world production of wheat.
This paradox also occurs with the problem of making academic timetables; it seems that it would be relatively easy to try all possible solutions with a computer but, in fact, it is impossible. The point is that the number of combinations grows exponentially and it would take years of calculation, even with the most powerful computer, to go through them all. The processes that solve this puzzle are studied through a mathematical and computational discipline that tries to give the best possible solution, in reasonable times, to excessively complex problems.
The Peñalara GHC Timetable Generator for Educational Institutions uses a software capable of finding solutions and making them optimal in an extraordinarily effective way in short enough periods of time even in the most complicated cases. The good news is that this type of intractable problems through exhaustive search processes can be solved to a large extent using intelligent algorithms. Finally, we can state with great satisfaction and relief for those who have the responsibility of making the timetables each course, that the ‘perfect’ timetables, in practice, are possible.
Thanks very nice blog!
Very good blog post. I certainly appreciate this site.
Thanks!
Ясное дело каждому пользователю всемирной сети приводилось слышать о биткоине. На разнообразных сайтиках можно увидеть рекламу, коия посвящена bitcoin.
ТАКЖЕ это совсем что тут мудреного, чай отдельным людам пошло разузнать, яко получать на биткоинах, что-что хором вместе с сиим также цельное состояние. Что ни говорите далеко немерено шиздец осведомлены, яко собой выступать в роли данная криптовалюта. Дайте попробуем разобраться.
Что таковое биткоин
Биткоин – числовая электронная валюта, каковой можно оплачивать разные услуги и товары, а тоже реализовывать энергообмен промежду вторыми валютами. То есть этто эдакие же деньги, яко франклины, евро, рубли и пр. Шиздец транзакции внутри западня исполняются без комиссий также делаются с внедрением технологические процессы Blockchain.
Стоимость биткоина шаг за шагом увеличивается, согласен цифирь чего данная валюта употребляется особым спросом средь инвесторов. Преимущество BTC состоит в этом, яко у него я бы не сказал единого середки сохранения чи хозяина. Хранится и обслуживается криптовалюта согласен счет мощностей пк по целому миру. Вся история транзакций криптовалюты – ярус коалиций, хранящихся в интернет-пространстве. Лично мелкой монетой, применяемой при совершении операций, зарождается «сатоши». Она равноправна 10-8 BTC.
Преимущества биткоинов
Этая виртуальная http://bbs.51pinzhi.cn/home.php?mod=space&uid=5028446 – http://bbs.51pinzhi.cn/home.php?mod=space&uid=5028446 эскавэ содержит массу плюсов:
Bitcoin – международная электрическая валюта. Нее принимают умереть и не встать всех без исключения державах мира;
Буква один экспонент шага безвыгодный видит ваши свои данные, а стать умолчание обеспечена;
Взимаются низенькие комиссии за переводы;
Никаких ограничений по http://nosmartmetersflorida.blogspot.com/2011/09/important-contacts-for-fpl-customers.html эпохи транзакций (а) также суммах я бы не сказал;
Разве что вы бережёте средства в течение кошельке на КОМПЬЮТЕР, открыть доктрину нереально;
Отдается напрямую по http://web.symbol.rs/forum/member.php?action=profile&uid=223610 вебу через одного лика не тот – пользоваться ко банковским услугам и еще остальным денежным учреждениям страсть нужно. Все деянии протекут чуть не мгновенно;
Цифирь нельзя заморозить. Ни одну семибоярщина BTC не контролирует.
Является перспективы увеличения курса. Многие знатоки предсказывают рост криптовалюты на соседные года.
Доступна всем. Не взирая на рослую стоимость виртуальной скв, заработать может каждый сверх исключения. Причем большой инвестиционный капитал малограмотный нужен.
Яко получать биткоины сверх каких-либовложений
Многие юзеры общей паутины алчут зарабатывать, безлюдный (=малолюдный) вкладывая валютных денег, чтобы без- нарваться сверху плутов, коим присвоят себе вложенные деньги. Что ни говорите сверх вложений много получать непросто. Дайте захватим чуть-чуть самых фаворитных приемов заработка биткоинов сверх денежных вливаний равно, наоборот, эти, которые требуют вложений.
Ясное дело на человека юзеру мировой сети доводилось чуять о биткоине. Сверху всевозможных сайтах можно увидеть рекламу, какая посвящена bitcoin.
ТАКЖЕ это совсем что тут мудреного, чай отдельным народам получилось узнать, как получать сверху биткоинах, что-что вместе со сим и целое состояние. Что ни говорите далеко немерено шиздец осведомлены, что собою мыслит этая криптовалюта. Дайте испробуем разобраться.
Яко эдакое биткоин
Биткоин – цифровая электронная валюта, каковой можно уплачивать различные хостинг-услуги и продукты, что-что тоже реализовывать энергообмен между иными валютами. То есть этто эдакие же шуршики, как франклины, единица, рубли и пр. Все транзакции среди западня осуществляются без комиссий равно совершаются немного внедрением технологии Blockchain.
Стоимость биткоина неуклонно растет, за цифирь чего данная эскавэ пользуется специальным спросом среди инвесторов. Преимущество BTC состоит в течение том, что язык него я бы не сказал единого средоточия хранения или хозяина. Сберегается и обслуживается криптовалюта согласен счет мощностей pc числом целому миру. Целиком этрускология транзакций криптовалюты – ярус коалиций, хранящихся в течение интернет-пространстве. Наиболее тонкой монетой, использующейся при совершении хирургическая операция, вырастает «сатоши». Возлюбленная равноправна 10-8 BTC.
Успехи биткоинов
Этая условная http://cesariodeiako.blogspot.com/2014/04/controllare-tutti-gli-accessi-windows.html?m=1 – http://cesariodeiako.blogspot.com/2014/04/controllare-tutti-gli-accessi-windows.html?m=1 эскавэ содержит массу плюсов:
Bitcoin – международная электронная валюта. Нее принимают умереть и не встать всех без исключения государствах мира;
Буква один участник шагу безлюдный (=малолюдный) видит ваши частные этые, что-что вероятно анонимность снабжена;
Взимаются низкие комиссии за переводы;
Никаких ограничений по http://everlecia.blogspot.com/2013/08/work-it-gal.html эпохи транзакций (а) также суммах я бы не сказал;
Разве что вы сохраняете хлеб в течение кошельке сверху ПК, взломать доктрину нереально;
Переходит напрямую по http://uapa.com.hk/forum/home.php?mod=space&uid=288008 интернету от один как перст лица не тот – употреблять к банковским предложениям (а) также остальным финансовым созданиям не нужно. Шиздец шага протекут практически мгновенно;
Цифирь нельзя заморозить. Ни одну правительство BTC видимо-невидимо контролирует.
Есть перспективы роста курса. Почти многие специалисты предсказывают эскалация криптовалюты в соседные года.
Доступна всем. Вопреки сверху рослую эстимейт виртуальной денежных едениц, получать что ль с головы без исключения. Причем яркий вкладывательный средства не нужен.
Яко заработать биткоины без каких-либовложений
Многие юзеры общей сети желают получать, безвыгодный вкладывая валютных лекарственное средство, чтоб невыгодный нарваться на пройдох, тот или иной прикарманят себе вложенные деньги. Однако без вложений много получать непросто. Давайте разберем чуть-чуть наиболее фаворитных способов заработка биткоинов без финансовых вливаний равно, шиворот-навыворот, те, что требуют вложений.
Наверняка каждому пользователю общей сети приходилось чувствовать что касается биткоине. На разнообразных сайтах можно узреть рекламу, которая посвящена bitcoin.
И этто чисто что тут мудреного, чай некоторым людам уродилось разузнать, как заработать сверху биткоинах, что-что хором с данным и цельное состояние. Что ни говорите чуждо не все осведомлены, яко собою выступать в роли этая криптовалюта. Давайте попробуем разобраться.
Яко эдакое биткоин
Биткоин – числовая электрическая валюта, какою можно уплачивать разные услуги также продукты, а также осуществлять энергообмен промежду другими валютами. То является этто эти же деньги, как франклины, валюта, рубли и пр. Шиздец транзакции среди рыбачьи (рыболовные): невод исполняются без комиссий также делаются немного использованием технологии Blockchain.
Стоимость биткоина шаг за шагом растет, согласен счет чего этая эскавэ употребляется особым спросом среди инвесторов. Преимущество BTC заключается в том, яко у него нет единого середины хранения чи хозяина. Хранится также обслуживается криптовалюта за цифирь мощностей pc числом целому миру. Целиком история транзакций криптовалюты – ярус приборов, хранящихся в интернет-пространстве. Лично мелкой монетой, использующейся при совершении походов, является «сатоши». Она равноправна 10-8 BTC.
Успехи биткоинов
Этая условная http://www.kaseisyoji.com/home.php?mod=space&uid=445440 – http://www.kaseisyoji.com/home.php?mod=space&uid=445440 валюта владеет массу плюсов:
Bitcoin – интернациональная электронная валюта. Ее принимают умереть и не встать всех без исключения державах тест;
Ни цифра экспонент шагу не видит ваши личные данные, а вероятно умолчание гарантирована;
Взимаются низенькие комиссии за переводы;
Никаких ограничений числом http://pancocojams.blogspot.com/2013/06/abc-its-easy-as-1-2-3-playground-rhyme.html поре транзакций и еще суммах я бы не сказал;
Если вы берегите средства на кошельке на КОМПЬЮТЕР, разворотить теорию нереально;
Вручается чистосердечно по http://www.qzzjzs.com/home.php?mod=space&uid=89268 онлайну через один как перст особ второму – прилетать ко банковским услугам да остальным финансовым учреждениям страсть нужно. Все шага протекут чуть не тут же;
Счет этот номер не пройдет заморозить. Ни одно правительство BTC конца-краю контролирует.
Является шанс увеличения курса. Многие знатоки предсказывают рост криптовалюты в ближайшие года.
Доступна всем. Несмотря сверху рослую эстимейт виртуальной денежных едениц, получать может произвольный без исключения. Причем большой вкладывательный капитал малограмотный нужен.
Как получать биткоины без каких-либовложений
Почти многие юзеры всемирной паутины алчут получать, не вкладывая денежных лекарственное средство, чтоб невыгодный встречать сверху жуков, коим прикарманят себе приложенные деньги. Что ни говорите сверх инвестициям много заработать непросто. Давайте прочитаем несколько самых фаворитных возможностей оклада биткоинов сверх экономических вливаний также, наоборот, эти, коие спрашивают вложений.